선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] \cdot ([\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

단계 1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 [\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

단계 2

행렬의 각 원소에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

단계 3

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

단계 3.2

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

단계 3.3

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

단계 3.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

단계 3.5

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

단계 3.6

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

단계 3.7

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

단계 3.8

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

단계 3.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

단계 4

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}]$ 의 왼쪽으로 $1$ 이동하기

$1 \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

단계 5

행렬의 각 원소에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

단계 6

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

단계 6.2

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

단계 6.3

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

단계 6.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

단계 6.5

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

단계 6.6

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

단계 6.7

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

단계 6.8

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

단계 6.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

단계 7

행렬의 각 원소에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] [\begin{array}{c} 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 2 \\ 1 k \end{array}]$

단계 8

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \cdot 2 \\ 1 k \end{array}]$

단계 8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ 1 k \end{array}]$

단계 8.3

$k$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}]$

단계 9

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}]$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 1$ and the second matrix is $1 \times 3$ .

단계 9.2

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 \cdot 2 & 2 \cdot 2 & 2 k \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 2 & 2 k \\ k \cdot 2 & k \cdot 2 & k \cdot k \end{array}]$

단계 9.3

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 4 & 4 & 2 k \\ 4 & 4 & 2 k \\ 2 k & 2 k & k^{2} \end{array}]$

단계 9.4

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 3$ .

단계 9.5

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 + 0 (2 k) & 1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 + 0 (2 k) & 1 (2 k) + 1 (2 k) + 0 k^{2} \\ 1 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 (2 k) & 1 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 (2 k) & 1 (2 k) + 0 (2 k) + 2 k^{2} \\ 0 \cdot 4 + 2 \cdot 4 - (2 k) & 0 \cdot 4 + 2 \cdot 4 - (2 k) & 0 (2 k) + 2 (2 k) - k^{2} \end{array}]$

단계 9.6

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 8 & 8 & 4 k \\ 4 + 4 k & 4 + 4 k & 2 k + 2 k^{2} \\ 8 - 2 k & 8 - 2 k & 4 k - k^{2} \end{array}]$